Ченг - Восторг абстрактной математики

Книга «Восторг абстрактной математики» (в оригинале «The Joy of Abstraction») — это вдохновляющее приглашение в мир высшей математики, написанное Юджинией Ченг, известным математиком и популяризатором науки. В отличие от школьных учебников, сфокусированных на вычислениях, Ченг раскрывает математику как чистое искусство абстракции, логики и поиска паттернов. Центральной темой книги является теория категорий — «математика математики», которая изучает не сами объекты, а отношения и связи между ними.

Автор последовательно ведет читателя от базовых понятий (абстракция, контекст, формализм) к сложным структурам. Первая часть книги посвящена тому, как математики «отказываются от деталей», чтобы увидеть общую структуру мира. Ченг объясняет, почему поиск аналогий и установление отношений эквивалентности важнее, чем поиск «правильного ответа». Она показывает, что математика — это гибкий и творческий процесс создания миров на основе различных правил.

Во второй части книги автор переходит к глубокому инструментарию теории категорий: функторам, естественным преобразованиям, универсальным свойствам и знаменитой лемме Йонеды. Несмотря на сложность тем, Ченг сохраняет доступный стиль, используя примеры из жизни, кулинарии и искусства. Книга призвана доказать, что категорийное мышление — это мощный интеллектуальный инструмент, полезный не только ученым, но и каждому, кто хочет научиться мыслить ясно, системно и творчески.

Юджиния Ченг — Восторг абстрактной математики

М.: Books.kz, 2024. — 454 с.
Пер. с англ. В. С. Яценкова
ISBN 978-5-93700-313-3

Юджиния Ченг — Восторг абстрактной математики - Содержание

• Философия абстракции: Почему умение игнорировать детали позволяет видеть суть вещей. Математика как дисциплина аналогий.

• Язык категорий: Объекты и морфизмы (стрелки). Как рисование диаграмм помогает решать сложнейшие логические задачи.

• Универсальные свойства: Определение объектов по их роли в контексте, а не по внутреннему устройству. Понятие пределов и копределов.

• Мир функторов: Отображения между категориями, которые сохраняют структуру. Как переводить идеи с одного математического языка на другой.

• Лемма Йонеды: Глубочайший вывод о том, что объект полностью определяется своими отношениями с другими объектами.

• Высшие измерения: Введение в 2-категории и бесконечномерные структуры, где отношения существуют между самими отношениями.