Предмет этой статьи - дать удовлетворительное рассмотрение оснований математики в соответствии с общим методом Фреге, Уайтхеда и Рассела. Следуя этим авторам, я считаю, что математика является частью логики, и, таким образом, принадлежу школе, которую можно назвать логической в противоположность школам формалистской и интуиционистской. Поэтому я беру Principia Mathematica как основу для обсуждения и улучшения; я уверен, что обнаружил, каким образом, используя работу м-ра Людвига Витгенштейна, её можно освободить от серьёзных возражений, которые были причиной её неприятия большинством немецких авторов, совершенно покинувших её направление исследований.
* * *
В этом разделе мы будем иметь дело с общей природой чистой математики1 и с тем, как её можно обособить от других наук. На самом деле есть две различных категории вещей, отталкиваясь от которых можно выстроить рассмотрение. Это идеи или понятия математики и пропозиции математики. Данное различие не является ни искусственным, ни случайным, ибо большинство из тех, кто пишет на эту тему, концентрируют своё внимание на объяснении первой или второй из этих категорий, ошибочно предполагая, что удовлетворительное объяснение другой последовало бы немедленно.
Так, формалистская школа, наиболее именитым представителем которой ныне является Гильберт, концентрируется на пропозициях математики, таких как ‘2 + 2 = 4’. Формалисты провозглашают последние не имеющими смысла формулами, с которыми обращаются согласно некоторым произвольным правилам; они считают, что математическое познание состоит в знании того, какие формулы могут быть выведены из других формул в согласовании с определёнными правилами. Как таковые пропозиции математики непосредственно влекут то, как формалисты рассматривают её понятия, например, число 2. ‘2’ - это не имеющий смысла значок, встречающийся в этих не имеющих смысла формулах. Но чтобы не подразумевалось под таким рассмотрением математических пропозиций, оно, очевидно, безнадёжно как теория математических понятий; ибо последние встречаются не только в математических пропозициях, но также и в пропозициях повседневной жизни. Так, ‘2’ встречается не только в ‘2 + 2 = 4’, но также в 6До станции 2 мили’, что является не формулой, лишённой смысла, но значимой пропозицией, в которой ‘2’ нельзя понять, как не имеющий смысла значок. Не может быть никаких сомнений, что ‘2’ используется в одном и том же смысле в обоих случаях, ибо мы можем использовать ‘2 + 2 = 4’, чтобы из ‘До станции 2 мили, и до Гагса 2 мили’ вывести, что ‘До Гагса через станцию 4 мили’, так что эти обычные значения двух и четырёх явно включены в ‘2 + 2 = 4’. Таким образом, безнадёжно неадекватная формалистская теория в определённой степени является результатом рассмотрения только пропозиций математики и пренебрежением анализа её понятий, на которые дополнительный свет может пролить их вхождение за рамками математики в пропозиции повседневной жизни.
Помимо формалистов есть две главные общие установки в отношении оснований математики: установка интуиционистов или финитистов, типа Брауэра или Вейля в его нынешних статьях, и установка логицистов - Фреге, Уайтхеда и Рассела. По общему признанию, теория интуиционистов отказывается от многих наиболее плодотворных методов современного анализа. Но, как мне кажется, для этого нет причины, кроме той, что эти методы не согласуются с их личными предубеждениями. Поэтому они претендуют не на то, чтобы дать основание математике, которая известна нам, но только на более узкую совокупность истин, которая, к тому же, ещё и не вполне ясно определена. Остаются логицисты, чья работа достигла кульминации в Ргіпсіріа Маіїїетаіїса. Выдвинутая здесь теория в общем отвергается из-за некоторых деталей, особенно из-за явно непреодолимых затруднений, связанных с аксиомой сводимости. Но эти касающиеся деталей дефекты кажутся мне результатом принципиального недостатка, на который первым указал м-р Витгенштейн.
Фрэнк Пламптон Рамсей - Философские работы
Пер. с англ. В. А. Суровцева. — М.: «Канон־1־» РООИ «Реабилитация», 2011. — 367 с.
ISBN 978-5-88373-081-7.
Фрэнк Пламптон Рамсей - Философские работы – Содержание
ПРЕДИСЛОВИЕ ПЕРЕВОДЧИКА
Опубликованные статьи
I. ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ (1925)
II. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА (1926)
III. УНИВЕРСАЛИИ (1925)
А. Замечания на предыдущую статью (1926)
IV. ФАКТЫ И ПРОПОЗИЦИИ (1927)
Архивные материалы
I. ИСТИНА И ВЕРОЯТНОСТЬ (1926)
А. Вероятность и частичная уверенность (1929)
В. Рациональная степень уверенности (1928)
С. Статистика (1928)
D. Шанс (1928)
II. ТЕОРИИ (1929)
А. Каузальные качества (1929)
III. ОБЩИЕ ПРОПОЗИЦИИ И ПРИЧИННОСТЬ (1929)
А. Универсальность закона и факта (1928)
IV. ЗНАНИЕ (1929)
V. ФИЛОСОФИЯ (1929)
VI. ЭПИЛОГ (1925)
Приложения
РАМСЕЙ Ф.П. Критические замечания о «Логико-философском трактате» Л. Витгенштейна (1923)
МЕЛЛОР Д. X. Фрэнк Пламптон Рамсей
Категории:
Благодарю сайт за публикацию:
