В эту книгу вошли несколько работ Рене Генона, специально посвященных применению метафизических принципов к области математики или, наоборот, той символической функции, которую может выполнять математика. В книгу вошла работа «Принципы исчисления бесконеч-110 малых», одна из наименее читаемых книг этого автора и по своему значению далеко выходящая за пределы чистой математики.
Предмет ее исследования уходит далеко в прошлое, по крайней мере, если остановиться на хорошо известных именах, к Пифагору и Платону, которые, судя по имеющимся данным, были прекрасно знакомы с отраслью традиционных знаний, называемой иногда «наукой чисел». Следы существования этой науки Генон обнаруживает не только в классической и архаической Греции, но и в исламской традиции, в Каббале и в александрийской школе.
Генон констатирует: «Математики в современную эпоху дошли, кажется, до того, что уже не знают, чем на самом деле является число; мы не слышим, чтобы они говорили не только о числе, взятом в символическом и аналогическом смысле, как его понимали пифагорейцы и каббалисты, что в целом вполне объяснимо, но мы, что может показаться более странным и даже парадоксальным, не слышим даже и того, что они говорят о числе в его простом количественном значении.
На самом деле они любую науку сводят к калькуляции, которая для них представляет собой простую совокупность более или менее поверхностных процедур, что в конечном счете означает, что они заменяют число цифрой; кроме того, это смешение числа с цифрой настолько в наши дни распространено, что его в любое мгновение можно обнаружить даже в выражениях разговорного языка».
Уже древние греки делали ясное различие между «арифметикой», которая была наукой о числах, рассматриваемых «философским» способом и в связи с иными науками, также способными рассматривать свой предмет с точки зрения традиционного знания, какими были геометрия, музыка или астрономия, и «логистикой», представлявшей собой не более чем науку о вычислениях, в том числе и календарных, предназначенных для чисто утилитарных целей.
Поскольку арифметика распространяется на область количества, посредством применения обратной аналогии она способна к символическому преобразованию, которое может предоставить опору для постижения истин совершенно иного порядка. Действительно, фундаментальный вопрос, возникший перед греками еще во времена элеатов, вопрос о сосуществовании Единого и Многого, неслучайно находит снос выражение в порождении последовательности целых чисел, берущей свое начало в единице.
Речь идет о вещах, которые кажутся настолько элементарными, что над ними, кажется, едва ли стоит и размышлять, но тем не менее стоит напомнить, что для Парменида и Зенона вся тайна мира заключалась в переходе от единицы к двойке, который в зародыше содержал в себе переход к бесконечному множеству целых чисел. У неоплатоников единица (и последовательность нечетных чисел, сохраняющих ее своеобразие) рассматривается как символ «Того же самого», а двойка (и последовательность четных чисел) как символ «Иного». Тот же смысл, очевидно, имеет и хадис «Бог — Единственный и любит нечетное».
Генон постоянно подчеркивает, что на самом деле множество целых чисел является не бесконечным, а неопределенным, поскольку каким бы ни было целое число, оно существует в силу закона образования чисел, согласно которому большее целое число получается путем добавления единицы к тому числу, что уже было дано. Вновь процитируем по этому поводу самого Генона: «В связи с этим было бы уместно поставить некоторые довольно любопытные вопросы: так, можно было бы спросить, почему китайский язык символически изображает неопределенное числом десять тысяч; выражение «десять тысяч существ» означает, например, всех существ, которые реально имеются в неопределенном или «неисчислимом» множестве.
Рене Генон – Наука чисел
Издательство – «Владимир Даль» – 271 с.
Санкт- Петербург – 2013 г.
ISBN 978-5-93615-128-6
Рене Генон – Наука чисел – Содержание
- В. Ю. Быстров. Предисловие
- Демиург
- Заметки о математическом обозначении
- Замечания о происхождении чисел
- Принципы исчисления бесконечно малых
- Предисловие
- Глава I. Бесконечное и неопределенное
- Глава И. Противоречие «бесконечного числа»
- Глава III. Неисчислимое множество
- Глава IV. Измерение непрерывного
- Глава V. Вопросы, которые вызывает метод исчисления бесконечно малых
- Глава VI. «Обоснованные фикции»
- Глава VII. «Степени бесконечности»
- Глава VIII. «Деление до бесконечности», или неопределенная делимость
- Глава IX. Неопределенно возрастающее и неопределенно уменьшающееся
- Глава X. Бесконечное и непрерывное
- Глава XI. «Закон непрерывности»
- Глава XII. Понятие предела
- Глава XIII. Непрерывность и переход к пределу
- Глава XIV. «Исчезающие величины»
- Глава XV. Нуль — это не число
- Глава XVI. Обозначение отрицательных чисел
- Глава XVII. Изображение равновесия сил
- Глава XVIII. Переменные и постоянные величины
- Глава XIX. Последовательные дифференцирования
- Глава XX. Различные порядки неопределенности
- Глава XXI. Неопределенное является аналитически неисчерпаемым
- Глава XXII. Синтетический характер интегрирования
- Глава XXIII. Аргументы Зенона Элейского
- Глава XXIV. Истинная концепция перехода к пределу
- Глава XXV. Заключение
Рене Генон – Наука чисел – Демиург
Имеется некоторое число проблем, которые постоянно волнуют людей, но которые, оказывается, может быть, труднее решить, чем проблему происхождения Зла, с которой, как с непреодолимым препятствием, сталкивается большинство философов и особенно теологов: «Если Бог есть, то откуда Зло? Если Бога нет, то откуда Добро?» Эта дилемма действительно неразрешима для тех, кто рассматривает Творение как прямое произведение Бога и кто, как следствие, обязан сделать его в равной мере ответственным и за Добро, и за Зло.
Скажут, разумеется, что такая ответственность в известной мере смягчается свободой сотворенных существ; но если сотворенные существа могут выбирать между Добром и Злом, то потому, что и то и другое уже существует, по крайней мере в принципе, и если они способны иногда делать выбор в пользу Зла, вместо того чтобы всегда склоняться к Добру, то дело в том, что они несовершенны; следовательно, как Бог, если он совершенен, мог создать несовершенные создания? Очевидно, что Совершенное не могло породить несовершенное, так как, если бы это было возможно, Совершенное должно было бы содержать в себе несовершенное в состоянии принципа, и тогда оно уже не было бы Совершенным.
Несовершенное, следовательно, не могло произойти от Совершенного путем эманации; оно могло бы тогда быть лишь следствием творения ex nihilo, но как допустить, что какая-то вещь может произойти из ничего, или, другими словами, что могло бы существовать нечто, что не имело бы никакого отношения к принципу? Впрочем, допустить творение ex nihib значило бы допустить тем самым окончательное уничтожение созданных существ, так как то, что имеет начало, должно также иметь и конец, и нет ничего более нелогичного, чем говорить о бессмертии в рамках такой гипотезы; но понимаемое таким образом творение есть лишь нелепость, поскольку оно противоречит принципу причинности, который никакой разумный человек не может искренне отрицать, и мы можем сказать вместе с Лукрецием: Ex nihilo nihil, ad nihilum nil posse reverti. He может быть ничего, чего не было бы в принципе; но каков этот принцип? И имеется ли на самом деле лишь единственный Принцип всех вещей?
Если рассматривать Вселенную в целом, то вполне очевидно, что она содержит в себе все вещи, так как все части содержатся в Целом; с другой стороны, Целое неизбежно безгранично, так как, если бы оно имело границу, то, что находилось бы за пределами этой границы, не было бы включено в Целое, и такое предположение абсурдно. То, что не имеет границы, может быть названо Бесконечностью, и, поскольку она содержит в себе все, эта Бесконечность и есть принцип всех вещей. Впрочем, Бесконечность неизбежно одна, так как две Бесконечности, которые были бы тождественны друг другу, друг друга бы исключали; отсюда следует, что имеет лишь один-единственный Принцип всех вещей, и этот Принцип есть Совершенство, так как Бесконечность может быть таковой лишь в том случае, если есть Совершенство.
Таким образом, Совершенство есть высший Принцип, первая Причина; она содержит в себе все вещи в потенции, и она порождает все вещи; но тогда, поскольку есть лишь один-единственный Принцип, чем становятся все противоположности, которые обычно усматриваются во Вселенной: Бытие и Небытие, Дух и Материя, Добро и Зло? Мы оказываемся, следовательно, здесь перед лицом вопроса, поставленного с самого начала, и мы можем теперь сформулировать его следующим образом: как Единое может произвести Двойственное? Некоторые полагали, что должны допустить два различных принципа, противоположных друг другу; но такая гипотеза отвергается тем, о чем мы говорили ранее.
Категории:
Благодарю сайт за публикацию:
