Серия – «Античные исследования»
Мое первое знакомство с Платоном, произошедшее в школе, было неудачным. Диалоги казались мне слишком длинными, часто непонятными и даже скучными. К тому же я не видел в них настоящих диалогов между равноценными собеседниками, меня раздражала унизительная роль друзей Сократа, которым оставались лишь такие реплики, как: «Ты совершенно прав», «Как же иначе!», «Да, конечно».
В дальнейшем, к счастью, картина постепенно стала раскрываться во всем богатстве своих деталей, и я начал понимать, почему некоторые авторы называют Платона «началом философ-ствования» или даже «божественным». Тем не менее я был удивлен, когда узнал, что та математика, которую преимущественно изучают в наших школах и университетах, называется, согласно Паулю Бернайсу, «математическим платонизмом». Почему «платонизм»?
Какие философские идеи Платона дают нам право неразрывно связывать имя древнего мыслителя с современной математикой? И тогда у меня возникло желание прочитать труды Платона именно под этим углом зрения. Первые результаты моих исследований показались директору издательства РХГА профессору Р. В. Светлову заслуживающими внимания, и он предложил мне продолжить работу с целью возможной публикации.
Я благодарен ему за эту поддержку, но написать целую книгу на русском языке, которым я владею только ограниченно, оказалось настоящим приключением! И все получилось лишь благодаря неутомимым усилиям моей жены Ирины Викторовны и особенно ее дочери Марии Ларионовой, которые задавали «неудобные», но всегда полезные вопросы и терпеливо исправляли стилистические ошибки, — благодаря им текст стал более понятным и зазвучал «по-русски».
Кроме того, хотелось бы сказать огромное спасибо редактору Всеволоду Королеву: он не только занимался многочисленными деталями, но и внимательно прочитал весь текст, предложив целый ряд мыслей по его улучшению. Наша переписка и возникавшие в ее ходе дискуссии были очень интересны и полезны. Эту книгу не обязательно читать от начала до конца: читатель вполне может ограничиться теми отрывками и упражнениями, которые сочтет интересными для себя.
По этой причине я иногда допускал повторение той или иной важной для меня мысли, — думаю, тот, кто прочтет весь текст, согласится с высказыванием платоновского Сократа: «Есть хорошая пословица, что дважды и трижды нужно повторять прекрасное». Я надеюсь, что данная работа послужит шагом к возобновлению и углублению дискуссий между философами и математиками. Подобные дискуссии были характерны для Академии Платона, но были бы весьма полезны для обеих сторон и в наше время.
Вальтер Зеннхаузер – Платон и математика
Санкт-Петербург, издательство «РХГА», 2016 г. - 614 с.
ISBN 978-5-88812-786-5
Вальтер Зеннхаузер – Платон и математика – Содержание
- Предисловие
- Введение. Цели и проблемы исследования
Глава 1. Отношение Платона к математике
- «Негеометр да не войдет!»
- Математические знания Платона
- Астрономические знания Платона
- Тяжелый труд учения
- Платон как наставник и вдохновитель
Глава 2. Сущность математики и ее функции
- Как достичь математического знания?
- Математик как охотник, философ как повар
- Распределение арифметики
- Сущность математических объектов
- Промежуточное положение математики
- Числа и числовые соотношения
- Дроби
- Иррациональные отношения
- Проблемы логического мышления
- Дефиниции
- Дедукция и доказательство
- Высшая польза математики
Глава 3. Области применения математики
- Числа и числовые соотношения
- Пропорции
- Квадрат и диагональ
- Круг и шар
- Нормальное распределение
- Платоновы тела
- Вино, масло, мед и счет
- Вспомогательные примеры
- Идеальные числа
- Формы логического мышления
- Косвенный метод
- Аксиоматический метод
Глава 4. Экскурсы
- К вопросу о мистике и эзотерике у Платона
- Софистические элементы у Платона
- Проблемы при образовании понятий у Платона
- О роли языка в философии и математике
- Эмпиризм и роль основополагающих идей
- О рациональности нашего поведения
- Математика и философия
- Разгружающие замечания
Глава 5. Влияние платоновского мышления
Глава 6. Послесловие от автора
- Приложение А:
Характеристики математического платонизма
- Приложение Б:
Мотивировки выбора математического платонизма
- Б1: Загадки ряда натуральных чисел
- Б2: Удивительное свойство всех треугольников
- БЗ: Роль закона исключенного третьего в арифметике
- Б4: Понятие «степень множества» в теории множеств
- Б5: Загадка интеллектуальной молнии
- Приложение В:
Темы для философско-математических дискуссий
- В1: Упражения по диалектике
- В2: Точки зрения участников
- ВЗ: Пять вопросов
- В4: Правильно или просто удобно?
- В5: Возможно ли окончательно обосновать математику?
- В6: Можно ли обойтись без актуально бесконечного?
- В7: Суть аксиоматического метода
- В 8: Этноматематика
- В9: Вопросы Витгенштейна
- В10: Трансцендентальный конструктивизм
- В11: Компьютерные доказательства
- В12: Теории нечетных множеств
- ВІЗ: Роль фантазии
- В14: Математико-философские семинары
- Приложение Г:
Некоторые упражнения для гуманитариев
- Введение
- Г1: Древневавилонская задача
- Г2: Один кусочек из Евклида
- ГЗ: Неожиданный результат
- Г4: Недопустимые обобщения
- Г5: Почему минус на минус дает плюс?
- Гб: Почему только пять правильных многогранников?
- Г7: Доказательство теоремы Пифагора по Гауссу
- Г8: Доказательство теоремы Морли
- Г9: Пример чисто аксиоматической дедукции
- Г10: Примеры использования абсолютной логики
- Г11: Платоновская арифметика
- Г12: Платоновская геометрия
- Г13: Дедукция уравнения Эйнштейна Е = тс2
- Список используемой литературы
- Указатель имен
- Указатель цитат из платоновских диалогов
Вальтер Зеннхаузер – Платон и математика – Тяжелый труд учения
В VII Письме Платон говорит о трудностях обучения философии и сожалеет о том, что есть люди, которые «набиты ходячими философскими истинами», но «имеют лишь налет кажущегося знания, как люди, кожа которых покрыта загаром» — «таким людям надо показать, что из себя представляет философия в целом, какие сложности она с собой несет и какой требует затраты труда». Таких же «затрат труда» требует и математика. В «Государстве» мы находим следующие знаменательные высказывания о геометрии тел: Сократ спрашивает, почему эта область почти не исследована, хотя «правильнее было бы после второго измерения рассмотреть третье», и сам же на это отвечает: Причина тут двоякая: нет такого государства, где наука эта была бы в почете, а исследуют ее слабо, так как она трудна.
Исследователи нуждаются в руководителе: без него им не сделать открытий. Прежде всего, трудно ожидать, чтобы такой руководитель появился, а если даже он и появится, то при нынешнем положении вещей те, кто исследует эти вещи, не стали бы его слушать, так как они слишком высокого мнения о себе. Если бы все государство в целом уважало такие занятия и содействовало им, исследователи подчинились бы, и их непрерывные усиленные поиски раскрыли бы свойства изучаемого предмета. Из собственного опыта Платон знает, что высшее геометрическое знание дается нелегко. Геометрия — «трудная» наука: лишь «непрерывные усиленные поиски» при поддержке опытного руководителя и государства могут дать результат.
И даже этого недостаточно — истинный философ дожен обладать особым характером. Подробнее увидеть, как Платон стремился усваивать актуальные для своего времени знания, какие трудности ему приходилось при этом преодолевать, а также его готовность к восприятию новых сведений и научных открытий, можно на примере астрономии. В диалоге «Федон» есть отрывок, демонстрирующий этот путь поиска и обучения. Сначала Платон старался усваивать знания о Солнце, Луне и звездах - о скорости их движения относительно друг друга, об их поворотах и обо всем остальном, что с ними происходит: каким способом каждое из них действует само или подвергается воздействию... С величайшим рвением принялся я за книги Анаксагора, чтобы поскорее их прочесть и поскорее узнать, что же всего лучше и что хуже.
Притом он констатировал, что нелегко получить надежный результат, так как в этой области существуют совершенно различные теории: Один изображает Землю недвижно покоящейся под небом и окруженною неким вихрем, для другого она что-то вроде мелкого корыта, поддерживаемого основанием из воздуха. Платон сознает, что он не может принять решение в этой ситуации, поскольку не является астрономом. Он мог бы подробно описать астрономическую теорию, но доказать, что так именно оно и есть, никакому Главку, пожалуй, не под силу. Мне-то, во всяком случае, не справиться, а самое главное, Симмий, будь я даже на это способен, мне теперь, верно, не хватило бы и жизни на такой длинный разговор. Но что касается Земли, здесь Платон с уверенностью может сказать следующее:
Вот в чем я убедился. Во-первых, если Земля кругла и находится посреди неба, она не нуждается ни в воздухе, ни в иной какой-либо подобной силе, которая удерживала бы ее от падения, — для этого достаточно однородности неба повсюду и собственного равновесия Земли, ибо однородное, находящееся в равновесии тело, помещенное посреди одно-родного вместилища, не может склониться ни в ту, ни в иную сторону, но останется однородным и неподвижным. По-видимому, математико-астрономические исследования нелегко давались Платону, и это, кстати, неудивительно, в свете того, что мы знаем о Гауссе, «короле математиков» — иногда ему приходилось трудиться много лет, чтобы найти верное решение.
Тем более замечательно, что Платон приступил к этим исследованиям уже на старости лет и, как мы уже говорили, не боялся отвергать свои прежние представления, если новая теория казалась ему более ясной и убедительной. В связи с этим можно отметить, что Платон сравнительно поздно вступил в тесный контакт с математикой, почти не обращаясь к ней в своих ранних диалогах. Первым, кто посвятил Платона в точные науки, был знаменитый пифагорейский математик Архит из Тарента.
Категории:
Благодарю сайт за публикацию:
