Ливио - Был ли Бог математиком?

Когда изучаешь космологию, то есть историю Вселенной в целом, в твою жизнь прочно входят еженедельные письма и факсы от тех, кто жаждет познакомить тебя со своей личной теорией устройства мироздания (кстати, это только мужчины, женщин среди них не бывает). Самой большой ошибкой в подобных случаях будет вежливо ответить, что хотелось бы узнать подробности. На это тут же получишь лавину сообщений. Как же обезопасить себя от атаки? Я на собственном опыте убедился, что есть один действенный тактический прием (можно, конечно, и вовсе не отвечать, но это ведь невежливо!): указать, что оценить значимость теории невозможно, пока она не переведена на точный язык математики, и это непреложная истина. Такой довод позволяет раз и навсегда остудить пылбольшинства космологов-любителей.

 

И в самом деле, без математики современные космологи не могут приблизиться к пониманию законов природы ни на шаг. Математика — прочный каркас, на котором зиждется любая теория Вселенной. Казалось бы, в этом нет ничего удивительного, — пока не вспомнишь, что природа самой математики нам пока не вполне ясна. Как сказал однажды английский философ сэр Майкл Даммит: «Две самые отвлеченные научные дисциплины — математика и философия — вызывают одинаковое недоумение: чем они, собственно, занимаются? Причем это недоумение вызвано не только незнанием: ответить на этот вопрос трудно даже специалистам в соответствующих областях».

 

В этой книге я робко попытаюсь прояснить некоторые вопросы, касающиеся сути математики, и, в частности, природу отношений между математикой и наблюдаемым миром. Разумеется, изложить на этих страницах полную историю математики в мои намерения не входило. Скорее я прослеживаю эволюцию определенных понятий, которые непосредственно влияли на понимание роли математики в исследованиях мироздания.

 

Издательство АСТ, Москва 2016 г.

ISBN 978-5-17-095136-9

 

предисловие   

 Глава 1     Загадка   
           • Изобретение или открытие?   
Глава 2.      МИСТИКИ: НУМЕРОЛОГ И ФИЛОСОФ   
           • Пифагор  
           • Во глубину платоновской пещеры  
 Глава 3    Волшебники: наставник и еретик  
          • Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю   
          • Палимпсест Архимеда  
          • Метод

          • Лучший ученик Архимеда   
          • Звездный вестник   
          • Великая книга природы   
          • Наука и богословие   
 Глава 4   Волшебники: скептик и титан   
        • Мечтатель   
        • Что значит «современный»   
        • Математика карты Нью-Йорка   
        • И стал свет   
        • Я задумался о том, что тяготение простирается до самой Луны   
        • Бог-математик Ньютона и Декарта   
Глава 5  Статистики и пробабилисты: наука о неопределенности   
       • Случайности, смерть и налоги   
       • Средний человек   
       • Игра случая   
       • Факты и прогнозы   
Глава 6  Геометры: шок будущего   
       • Евклидова «Истина»   
       • Странные новые миры   
       • О людях, пространстве и числах  

Глава 7  Логики: размышления о рассуждениях   
      • Логика и математика  
      • Законы мышления  
      • Парадокс Рассела   
      • Опять неевклидов кризис?!   
      • Истина в неполноте   
Глава 8  Непостижимая эффективность?   
      • Узлы   
      • Хитросплетения жизни   
      • Вселенная по струнке?   
      • С аптечной точностью   
Глава 9  О человеческом разуме,математике и Вселенной   
     • Метафизика, физика, психология познания   
     • Изобретение и открытие   
     • Говорите ли вы по-математически?   
     • Загадка Вигнера   
Литература

 

 

Несколько лет назад я выступал с докладом в Корнельском университете. На одном из слайдов в моей презентации значилось: «Бог — математик?» Едва этот слайд появился на экране, одна студентка в первом ряду ахнула и громко прошептала: «О Господи, надеюсь, нет!» Я всего лишь задал риторический вопрос — и вовсе не пытался ни дать слушателям определение Бога, ни тонко поддеть тех, кто панически боится математики. Нет—я просто хотел загадать загадку, над которой мучительно ломали головы на протяжении веков самые независимые мыслители: указать на то, что математика, похоже, вездесуща и всемогуща. Подобные качества принято приписывать лишь божествам. Как сказал когда-то английский физик Джеймс Джинс (1877-1946): «Вселенная устроена так, словно ее конструировал чистый математик» (Jeans 1930). Такое чувство, что математика слишком уж хорошо описывает и объясняет не только Вселенную в целом, но даже некоторые довольно хаотические начинания, предпринимаемые людьми.

 

Всякий раз, когда физики пытаются сформулировать теории об устройстве Вселенной, биржевые аналитики чешут в затылке, чтобы предсказать следующий обвал на фондовой бирже, нейрофизиологи строят модели функционирования мозга, а статистики на службе у военной разведки работают над оптимизацией распределения ресурсов, все они пользуются математикой. Более того, хотя они и пользуются конкретными методами, разработанными в различных областях математики, но при этом сверяются с одной и той же «математикой» в общем, понятном для всех смысле слова. Что же наделяет математику таким невероятным могуществом? Или, как спросил однажды Эйнштейн: «Как так получилось, что математика, продукт человеческой мысли, независимый от опыта (курсив мой.— М.Л.), так прекрасно соотносится с объектами физической реальности?» (Einstein 1934).

 

Это ощущение полной растерянности нам не в новинку. Некоторые древнегреческие философы, в частности Платон и Аристотель, уже восхищались тем, что математика, похоже, способна формировать и направлять Вселенную, оставаясь, по всей видимости, вне пределов досягаемости людей, которые не могут ни менять ее, ни повелевать ею, ни влиять на нее. Английский философ и политолог Томас Гоббс (1588-1679) тоже не смог сдержать восхищения. В своем «Левиафане» Гоббс рисует величественную панораму своих представлений об основах общества и правительства, приводя геометрию в качестве образца рациональной аргументации (Hobbes 1651).

 

Целые тысячелетия глубочайших математических исследований и философских размышлений так и не пролили света на тайну могущества математики. Более того, в некотором смысле завеса тайны стала еще плотнее. Знаменитый оксфордский математик сэр Роджер Пенроуз, к примеру, считает, что вместо одной загадки перед нами уже три. Пенроуз выделяет три разных «мира» — мир сознательного восприятия, физический мир и платоновский мир математических форм. Первый мир — вместилище всех ментальных образов: как мы воспринимаем лица детей, как любуемся головокружительным закатом, как отзываемся на страшные военные фотографии. А еще именно в этом мире обитают любовь, ревность, предубеждения, а также наше восприятие музыки, аппетитных ароматов и страха. Второй мир — тот самый, который мы привыкли называть физической реальностью. В этом мире обитают живые цветы, таблетки аспирина, белые облака и сверхзвуковые самолеты, а еще — галактики, планеты, атомы, обезьяньи сердца и человечьи мозги. Платоновский мир математических форм, который для Пенроуза не менее реален, чем физический и ментальный, — родина математики. Именно там обнаруживаешь натуральные числа 1,2,3,4 и так далее, все формы и теоремы евклидовой геометрии, законы движения Ньютона, теорию струн, теорию катастроф и математические модели поведения фондового рынка. И тут-то, как замечает Пенроуз, и таятся три загадки. Во-первых, мир физической реальности подчиняется законам, которые на самом деле пребывают в мире математических форм. Эта загадка ставила в тупик самого Эйнштейна. В таком же недоумении по этому поводу пребывал физик Юджин Вигнер (1905-1995), нобелевский лауреат (Wigner I960).

 

Во-вторых, само воспринимающее сознание, обиталище сознательного восприятия, неведомо как зарождается именно в физическом мире. Но как именно материя порождает сознание — причем порождает в буквальном смысле слова? Сумеем ли мы когда-нибудь сформулировать теорию работы сознания, столь же цельную и убедительную, сколь, к примеру, наша нынешняя теория электромагнетизма? Тут цикл чудесным образом замыкается. Воспринимающее сознание благодаря какому-то загадочному механизму обладает доступом к математическому миру, поскольку именно оно то ли открывает, то ли создает и формулирует целую сокровищницу абстрактных математических форм и понятий.

 

Пенроуз не предлагает ответов ни на одну из этих трех загадок. Он просто делает лаконичный вывод: «Миров, несомненно, не три, а только один, о подлинной природе которого мы на сегодня не имеем ни малейшего представления». В этом признании гораздо больше смирения, чем в ответе учителя из пьесы английского драматурга Алана Беннетта «Сорок лет службы».