Эго философская книга о математике. Есть, во-первых, вопросы метафизики: О чем математика вообще? Есть ли у нее предмет? Что это за предмет? Что такое числа, множества, точки, линии, функции и так далее? Затем возникают семантические вопросы: Что означают математические утверждения? Какова природа математической истины? И эпистемология: Как познается математика? Какова ее методология? Связано ли это с наблюдением или это чисто умственное упражнение? Как разрешаются споры между математиками? Что такое доказательство? Являются доказательствами абсолютно достоверными, невосприимчивыми к рациональным сомнениям? Что такое логика математики? Существуют ли непознаваемые математические истины?
Математика имеет репутацию четкой и определенной дисциплины, настолько далекой от философии (в этом отношении), насколько это можно себе представить. Здесь все, кажется, устанавливается раз и навсегда, на рутинной основе. Так ли это? Происходили ли какие-либо революции в математике, когда отбрасывались давние убеждения? Подумайте о глубине математики, используемой - и требуемой - в естественных и социальных науках. Как получается, что математика, которая, кажется в первую очередь умственной деятельностью, проливает свет на физический, человеческий и социальный мир, изучаемый естественными науками? Почему мы не можем продвинуться очень далеко в понимании мира (в научных терминах), если мы не знаем важной математики? Что же это говорит о математике? Что это говорит о физическом, человеческом и социальном мире?
Философия математики относится к жанру, который включает философию физики, философию биологии, философию психологии, философию языка, философию логики и даже философию философии. Ее тематика имеет дело с философскими вопросами, касающимися академической дисциплины, вопросами метафизики, эпистемологии, семантики, логики и методологии дисциплины. Как правило, философии X придерживаются те, кто озабочен X и хочет осветить место X в общем интеллектуальном предприятии. В идеале тот, кто практикует дисциплину X, должен получить нечто, приняв философию этой X: понимание дисциплины, ориентацию на нее и видение ее роли в понимании мира. Философ математики должен сказать что- то о самой математике, что-то о математике-человеке и что-то о мире, где применяется математика. Трудная задача.
Книга разделена на четыре части. Первая, «Перспектива», содержит обзор философии математики. Глава 1 посвящена тому месту, которое математика занимала в истории философии, и взаимосвязи между математикой и философией математики. В главе 2 дается широкий обзор проблем философии математики и основных позиций или категорий позиций по этим вопросам.
Шапиро С. - Философия математики
Пер. с англ. В.В. Целищева. Сер. Библиотека аналитической философии. - М.: Канон־«־ РООИ «Реабилитация», 2024. - 512 с.
ISBN 978-5-88373-733-5
Шапиро С. - Философия математики – Содержание
ПРЕДИСЛОВИЕ. Философия математики
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ПЕРСПЕКТИВА
Глава 1. ЧТО ТАКОГО ИНТЕРЕСНОГО О МАТЕМАТИКЕ (ДЛЯ ФИЛОСОФА)?
1. Притяжение - Противоположностей?
2. Философия и математика: курица или яйцо?
3. Натурализм и математика
Глава 2. ПОПУРРИ ВОПРОСОВ И ПОПЫТКИ ОТВЕТОВ
1. Необходимость и a priori знание
2. Глобальные вопросы: объекты и объективность
2.1. Объект
2.2. Истина
3. Математическое и физическое
4. Локальные вопросы: теоремы, теории и концепции
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ИСТОРИЯ
Глава 3. РАЦИОНАЛИЗМ ПЛАТОНА И АРИСТОТЕЛЬ
1. Мир Бытия
2. Платон о математике
3. Влияние математики на Платона
4. Аристотель, достойный оппонент
5. Дальнейшее чтение
Глава 4. БЛИЗКИЕ ПРОТИВОПОЛОЖНОСТИ: КАНТ И МИЛЛЬ
1. Переориентация
2. Кант
3. Милль
4. Дальнейшее чтение
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. БОЛЬШАЯ ТРОЙКА
Глава 5. ЛОГИЦИЗМ: ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ МАТЕМАТИКА ПРОСТО ЛОГИКОЙ?
1. Фреге
2. Рассел
3. Карнап и логический позитивизм
4. Современные взгляды
5. Дальнейшее чтение
Глава 6. ФОРМАЛИЗМ: ОЗНАЧАЮТ ЛИ ЧТО-ЛИБО МАТЕМАТИЧЕСКИЕ УТВЕРЖДЕНИЯ?
1. Основные взгляды; нападки Фреге
1.1 Термины
1.2. Игры
2. Дедуктивизм: Grundlagen der Geometrie Гильберта
3. Финитизм: Программа Гильберта
4. Неполнота
5. Карри
6. Дальнейшее чтение
Глава 7. ИНТУИЦИОНИЗМ: ЧТО-ТО НЕЛАДНОЕ С НАШЕЙ ЛОГИКОЙ?
1. Пересмотр классической логики
2. Учитель, Брауэр
3. Ученик, Гейтинг
4. Даммит
5. Дальнейшее чтение
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. СОВРЕМЕННАЯ СЦЕНА
Глава 8. ЧИСЛА СУЩЕСТВУЮТ
1. Гёдель
2. Сеть вер
3. Теоретико-множественный реализм
4. Дальнейшее чтение
Глава 9. НЕТ, ОНИ НЕ СУЩЕСТВУЮТ
1. Фикционализм
2. Модальные конструкции
3. Ну и что мы должны делать со всем этим?
4. Дополнение: Младотурки
5. Дальнейшее чтение
Глава 10. СТРУКТУРАЛИЗМ
1. Основополагающая идея
2. Ante rem структуры и объекты
3. Структурализм без структур
4. Знание структур
4.1. Распознавание паттернов и другие абстракции
4.2. Неявное определение
5. Дальнейшее чтение
БИБЛИОГРАФИЯ
УКАЗАТЕЛЬ
Категории:
Благодарю сайт за публикацию:
